چگونه می توان حجم یک منشور مستطیل را محاسبه کرد؟

در هندسه ، منشور یک شیء سه بعدی شکل است که دارای دو چند ضلعی یکسان با یکدیگر است و به صورت جانبی توسط چهره های مستطیل یا موازی متصل می شود. این چند ضلعی های یکسان پایه های منشور نامیده می شوند و می توانند از هر شکلی مانند مثلث ، مربع ، مستطیل یا هر چند ضلعی N یک طرفه باشند. منشور عضو مهمی از خانواده Polyhedron است. بسته به نوع پایه چند ضلعی ، منشور به دو نوع طبقه بندی می شود: منشور منظم و نامنظم. و بسته به تراز پایه ها ، دو نوع منشور وجود دارد: منشور راست و منشور مورب. علاوه بر این ، بر اساس شکل پایه چند ضلعی ، منشور به انواع مختلفی طبقه بندی می شود: منشور مثلثی ، منشور مستطیل ، منشور مربع ، منشور پنج ضلعی ، منشور شش ضلعی و غیره.

منشور مستطیل

منشور مستطیل شکل یک شکل سه بعدی است که از شش صورت مسطح مستطیل شکل تشکیل شده است. این یک منشور با دو پایه مستطیل شکل و چهار چهره مستطیلی جانبی ، دوازده طرف و هشت راس است. طبق مطالعات ریاضی ، یک مکعب هر چند قطبی است که شبیه منشور مستطیل شکل است. در یک منشور مستطیل شکل ، هر زاویه یک زاویه مناسب است. همچنین به عنوان یک هگزاهدرون مستطیل شکل ، یک منشور مستطیل راست و یک موازی مستطیل شکل شناخته می شود.

حجم منشور مستطیل

حجم منشور مستطیل شکل کل فضای محصور در منشور مستطیل است. معمولاً با حرف "V" نشان داده می شود و از نظر CM 3 ، M 3 ، در 3 و غیره اندازه گیری می شود. حجم منشور مستطیل با ضرب سطح پایه آن به ارتفاع آن تعیین می شود.

فرمول حجم منشور مستطیل به شرح زیر آورده شده است:

حجم منشور مستطیل = منطقه پایه × ارتفاع منشور

از آنجا که پایه منشور مستطیل است ، منطقه آن محصول طول و عرض آن است. بگذارید "H" ارتفاع منشور باشد ، "L" طول پایه باشد و "B" عرض پایه باشد.

اکنون ، فرمول حجم منشور مستطیل به شرح زیر آورده شده است:

حجم یک منشور مستطیل = L × W × H واحدهای مکعب

نمونه های حل شده بر اساس حجم منشور مستطیل شکل

مشکل 1: اگر حجم آن 90 اینچ مکعب و مساحت پایه آن 15 اینچ مربع باشد ، ارتفاع یک منشور مستطیل را پیدا کنید.

راه حل:

داده های با توجه ،

حجم منشور مستطیل = 90 مس. که در

منطقه پایه = 15 متر مربع در

ما آن را میدانیم،

حجم فرمول منشور مستطیل = منطقه پایه × ارتفاع منشور

⇒ 90 = 15 × ساعت

⇒ H = 90/15 = 6 اینچ.

از این رو ، ارتفاع منشور داده شده 6 اینچ است.

مشکل 2: اگر طول پایه آن 10 سانتی متر باشد ، میزان منشور مستطیل را تعیین کنید ، عرض پایه 6 سانتی متر و ارتفاع منشور 15 سانتی متر است.

راه حل:

داده های با توجه ،

ارتفاع منشور مستطیل (H) = 15 سانتی متر

طول پایه (L) = 10 سانتی متر

عرض پایه (W) = 6 سانتی متر

ما آن را میدانیم،

حجم فرمول منشور مستطیل (V) = سطح پایه × ارتفاع منشور

منطقه پایه = L × W

= 10 × 6 = 60 متر مربع.

V = 60 × 15 = 900 مس. سانتی متر

از این رو ، حجم منشور مستطیل 900 مس است. سانتی متر.

مشکل 3: اگر حجم آن 2100 مس باشد ، عرض پایه یک منشور مستطیل چیست. سانتی متر و طول و طول پایه آن به ترتیب 25 سانتی متر و 12 سانتی متر است؟

راه حل:

حجم منشور مستطیل = 2100 مس. سانتی متر

ارتفاع منشور مستطیل (H) = 25 سانتی متر

طول پایه (L) = 12 سانتی متر

ما آن را میدانیم،

حجم فرمول منشور مستطیل (V) = سطح پایه × ارتفاع منشور

منطقه پایه = L × W

⇒ V = L × W × H

⇒ 2100 = 12 × W × 25

⇒ 300W = 2100

⇒ W = 2100/300 = 7 سانتی متر

از این رو ، عرض پایه یک منشور مستطیل 7 سانتی متر است.

مشکل 4: حجم منشور مستطیل شکل که ارتفاع آن 20 واحد است و منطقه پایه آن 120 واحد مربع است؟

راه حل:

داده های با توجه ،

ارتفاع منشور مستطیل (H) = 20 واحد

منطقه پایه = 120 واحد مربع

ما آن را میدانیم،

حجم فرمول منشور مستطیل (V) = سطح پایه × ارتفاع منشور

V = 20 × 120 = 2400 واحد مکعب.

از این رو ، حجم منشور مستطیل شکل 2400 واحد مکعب است.

مشکل 5: اگر حجم آن 150 مس باشد ، طول پایه یک منشور مستطیل چیست. سانتی متر و عرض و عرض پایه آن به ترتیب 10 سانتی متر و 3 سانتی متر است؟

راه حل:

داده های با توجه ،

حجم منشور مستطیل = 150 مس. سانتی متر

ارتفاع منشور مستطیل (H) = 10 سانتی متر

عرض پایه (W) = 3 سانتی متر

ما آن را میدانیم،

حجم فرمول منشور مستطیل (V) = سطح پایه × ارتفاع منشور

منطقه پایه = L × W

⇒ V = L × W × H

⇒ 150 = L × 3 × 10

⇒ 30L = 150

⇒ l = 150/30 = 5 سانتی متر

از این رو ، طول پایه یک منشور مستطیل 5 سانتی متر است.

مشکل 6: حجم منشور مستطیل شکل که ارتفاع آن 20 واحد است و طول و عرض پایه آن به ترتیب 15 واحد و 12 واحد است؟

راه حل:

داده های با توجه ،

ارتفاع منشور مستطیل (H) = 20 واحد

طول پایه (L) = 15 واحد

عرض پایه (W) = 12 واحد

ما آن را میدانیم،

حجم یک منشور مستطیل = L × W × H مکعب

V = 20 × 12 × 20 = 3600 واحد مکعب.

از این رو ، حجم منشور مستطیل 3600 واحد مکعب است.

مشکل 7: اگر ارتفاع آن 10 سانتی متر باشد و طول و عرض پایه آن به ترتیب 8 سانتی متر و 6 سانتی متر باشد ، حجم یک منشور مستطیل را تعیین کنید.

راه حل:

داده های با توجه ،

ارتفاع منشور مستطیل (H) = 10 سانتی متر

طول پایه (L) = 8 سانتی متر

عرض پایه (W) = 6 سانتی متر

ما آن را میدانیم،

حجم یک منشور مستطیل = L × W × H مکعب

V = 8 × 6 × 10 = 480 مس. سانتی متر

از این رو ، حجم منشور مستطیل 480 مس است. سانتی متر.

سؤالات متداول بر اساس منشور مستطیل شکل

سوال 1: حجم منشور مستطیل چیست؟

پاسخ:

حجم منشور مستطیلی مقدار ماده ای است که می تواند نگه دارد یا فضای آن در فضای 3 بعدی است. بنابراین ، حجم منشور مستطیل با ضرب سطح پایه آن با ارتفاع آن محاسبه می شود. فرمول یافتن حجم منشور مستطیل شکل است ،

حجم (v) = ارتفاع منشور × منطقه پایه.

در واحدهای مکعب مانند CM 3 ، M 3 ، در 3 و غیره محاسبه می شود.

سؤال 2: اگر قد آن دو برابر شود ، چه تغییراتی در حجم منشور مستطیل رخ می دهد؟

پاسخ:

حجم منشور مستطیل محصول سه بعد آن است ، یعنی ،

حجم = طول × عرض × ارتفاع.

اگر ارتفاع منشور مستطیل دو برابر شود ، حجم آن V خواهد بود₂= L × W × (2H) = 2 × LWh = 2 × V₁وادبنابراین ، به جرات می توان گفت که حجم منشور مستطیل با دو برابر شدن قد آن دو برابر می شود.

سؤال 3: اگر ارتفاع آن نصف شود ، در مورد حجم منشور مستطیل چه اتفاقی می افتد؟

پاسخ:

حجم منشور مستطیل محصول سه بعد آن است ، یعنی ،

حجم = طول × عرض × ارتفاع.

اگر ارتفاع منشور مستطیل نصف شود ، حجم آن V خواهد بود₂= L × W × (H/2) = (LWH)/2 = V₁/2بنابراین ، به راحتی می توان گفت که حجم منشور مستطیل هنگام نصف ارتفاع آن نصف می شود.

سؤال 4: اگر طول ، عرض و ارتفاع منشور دو برابر شود ، چه اتفاقی می افتد؟

پاسخ:

حجم منشور مستطیل محصول سه بعد آن است ، یعنی ،

حجم = طول × عرض × ارتفاع.

اگر طول ، وسعت و ارتفاع منشور مستطیل دو برابر شود ، حجم آن V خواهد بود₂= (2L) × (2W) × (2H) = 8 × LWh = 8 × V₁واداز این رو ، حجم منشور مستطیل هشت برابر می شود که هر سه بعد آن دو برابر می شود.