نحوه محاسبه حجم

در اینجا نحوه محاسبه حجم اشکال سه بعدی شامل مکعب، مکعب، منشور، استوانه، اهرام، مخروط و کره را یاد خواهیم گرفت.

همچنین کاربرگ‌های حجمی بر اساس سؤالات امتحانی Edexcel، AQA و OCR، همراه با راهنمایی بیشتر در مورد اینکه اگر هنوز گیر کرده‌اید کجا بروید، وجود دارد.

حجم چیست؟

حجم یک شکل 3 بعدی مقدار فضایی است که در داخل شکل وجود دارد.

برای محاسبه حجم یک شکل به صورت سه بعدی می توان از فرمول حجم مربوطه استفاده کرد.

جدول زیر فرمول هایی را نشان می دهد که می توانیم برای برخی از رایج ترین اشکال سه بعدی استفاده کنیم:

فرمول های حجم یک مخروط و حجم یک کره برای ریاضیات GCSE به شما داده می شود. شما باید فرمول های دیگر را یاد بگیرید.

حجم بر حسب واحدهای مکعبی، شامل واحدهای متریک مانند cm^3 (سانتی متر مکعب)، m^3 (متر مکعب) یا mm^3 (میلی متر مکعب) اندازه گیری می شود. همچنین می‌توان حجم را بر حسب واحدهای امپراتوری، از جمله فوت مکعب یا اینچ مکعب اندازه‌گیری کرد. همچنین می توان آن را با استفاده از واحدهای ظرفیت مانند میلی لیتر، لیتر، پینت یا گالن توصیف کرد.

حجم چیست؟

حجم جامد مرکب

ممکن است از شما خواسته شود که حجم یک شکل 3 بعدی را که از 2 یا چند شکل مجزا تشکیل شده است محاسبه کنید. این نوع شکل به شکل ترکیبی معروف است. حجم هر یک از اشکال را می توان پیدا کرد و سپس با هم جمع کرد.

در اینجا یک شکل ترکیبی است. از یک مکعب و یک هرم ساخته شده است.

حجم مکعب است

8 \ برابر 8 \ بار 10 = 640

حجم هرم است

\frac \times 8^2 \times 6=128

حجم کل را می توان با جمع کردن حجم مکعب و حجم هرم پیدا کرد.

نحوه محاسبه حجم

برای محاسبه حجم:

1. فرمول را یادداشت کنید.
2. مقادیر را در فرمول جایگزین کنید.
3. محاسبه را کامل کنید.
4. پاسخ شامل واحدها را بنویسید.

نحوه محاسبه حجم را توضیح دهید

کاربرگ حجم

کاربرگ رایگان حجمی بیش از 20 پرسش و پاسخ خود را دریافت کنید. شامل سوالات استدلالی و کاربردی است.

کاربرگ حجم

کاربرگ رایگان حجمی بیش از 20 پرسش و پاسخ خود را دریافت کنید. شامل سوالات استدلالی و کاربردی است.

نمونه های حجمی

مثال 1: حجم مکعب

حجم مکعب زیر را محاسبه کنید:

حجم (V) مکعب همان حجم یک منشور مستطیلی یا حجم یک جعبه است.

2 مقادیر را در فرمول جایگزین کنید.

با توجه به اینکه h=3cm، \; w= 9cm و d=5cm، داریم:

V = 3 \ ضربدر 9 \ بار 5

3 محاسبه را کامل کنید.

4 پاسخ را به همراه واحدها بنویسید.

ابعاد مکعب در سانتیمتر آورده شده است ، بنابراین حجم در سانتی متر مکعب خواهد بود (سانتی متر^3).

مثال 2: حجم منشور

حجم این منشور مثلثی را محاسبه کنید:

فرمول را یادداشت کنید.

مقادیر را در فرمول جایگزین کنید.

اول ، ما باید منطقه مقطع را پیدا کنیم ، که یک مثلث است:

عمق منشور 6 متر است ، بنابراین:

محاسبه را کامل کنید.

پاسخ شامل واحدها را بنویسید.

ابعاد در متر داده می شود ، بنابراین حجم در متر مکعب (M^3) داده می شود:

مثال 3: حجم سیلندر

حجم سیلندر را پیدا کنید. پاسخ خود را به 2 مکان اعشاری بدهید.

فرمول را یادداشت کنید.

مقادیر را در فرمول جایگزین کنید.

ارتفاع سیلندر 7 سانتی متر و شعاع 5 سانتی متر است.

v = \ pi \ بارها 5^ \ بار 7

محاسبه را کامل کنید.

v = \ pi \ بارها 5^ \ بار 7 = 549. 7787144.

پاسخ شامل واحدها را بنویسید.

مثال 4: حجم هرم

حجم هرم را انجام دهید:

فرمول را یادداشت کنید.

مقادیر را در فرمول جایگزین کنید.

ابتدا باید منطقه پایه را پیدا کنیم

محاسبه را کامل کنید.

پاسخ شامل واحدها را بنویسید.

واحدهای طول سانتیمتر هستند بنابراین واحدهای مربوط به حجم سانتی متر مکعب هستند (cm^3).

مثال 5: حجم مخروط

حجم مخروط را محاسبه کنید. پاسخ خود را به 3 شکل مهم بنویسید.

فرمول را یادداشت کنید.

مقادیر را در فرمول جایگزین کنید.

ارتفاع مخروط 6 میلی متر و شعاع 3 میلی متر است.

v = \ frac \ times \ pi \ times 3^ \ times 6

محاسبه را کامل کنید.

v = \ frac \ times \ pi \ times 3^ \ times 6 = 56. 54866776.

پاسخ شامل واحدها را بنویسید.

ابعاد در متر داده می شود ، بنابراین حجم در میلی متر مکعب (میلی متر^3) داده می شود.

مثال 6: حجم یک کره

حجم کره را کار کنید. پاسخ خود را به نزدیکترین عدد صحیح بدهید.

فرمول را یادداشت کنید.

مقادیر را در فرمول جایگزین کنید.

شعاع کره 9 سانتی متر است.

v = \ frac \ times \ pi \ times 9^

محاسبه را کامل کنید.

پاسخ شامل واحدها را بنویسید.

تصورات غلط رایج

شما همیشه باید واحدها را در پاسخ خود بگنجانید.

حجم در واحدهای مکعب اندازه گیری می شود (به عنوان مثال mm^3 ، cm^3 ، m^3 و غیره)

شما باید قبل از محاسبه حجم ، اطمینان حاصل کنید که تمام اندازه گیری ها در یک واحد هستند.(به عنوان مثال ، شما نمی توانید برخی از اندازه گیری ها در CM و برخی در M).

مراقب باشید که از فرمول صحیح برای حجم شکل 3 D استفاده کنید.

مهم است که اعشار را تا پایان محاسبه دور نکنید. دور زدن خیلی زود به یک پاسخ نادرست منجر می شود.

سوالات حجم را تمرین کنید

1. حجم مکعب را کار کنید

2. حجم منشور را محاسبه کنید.

3. حجم سیلندر را محاسبه کنید. پاسخ خود را به 3 شکل مهم بدهید.

4- حجم هرم را پیدا کنید

5- حجم مخروط را پیدا کنید. پاسخ خود را به 1 d. p.

\ شروع \ text & = \ frac \ pi r^ h \\\\ & = \ frac \ times \ pi \ times 5^ \ times 14 \\\\ & = 366. 5191429… \\\\\ & = 366. 5 \ mathrm^ \ \پایان

6. حجم کره را محاسبه کنید. پاسخ خود را به 3 s. f.

سوالات GCSE جلد

1. حجم این سیلندر را محاسبه کنید. پاسخ خود را به 1 مکان اعشاری بدهید.

(3 علامت)

(1)

\ شروع v & = \ pi r^ h \\\\ & = \ pi \ بارها 5. 5^ \ بارها 7 \

(1)

\ شروع V & = 665. 2322444 ... \\\\ & = 665. 2 \ متن^3 \ پایان

(1)

2. (الف) حجم این ظرف را محاسبه کنید

(ب) سه کره ، هر یک با شعاع 0. 6 متر ، درون ظرف قرار می گیرند. چه درصد از فضای موجود در ظرف حوزه ها را به خود اختصاص می دهد؟

(5 علامت)

(1)

(1)

(1)

(1)

(1)

3. هر دوی این مکعب ها دارای یک حجم یکسان هستند. ارتفاع مکعب را ب.

(4 علامت)

\ متن 14 \ بار 6 \ بار 5 = 420 \ Mathrm^

(1)

\ متن 15 \ بار 7 \ بار ساعت

(1)

\ شروع 15 \ بار 7 \ بار و = 420 \\\ 105H & = 420 \ پایان

(1)

(1)

لیست چک

شما اکنون یاد گرفته اید که چگونه:

• حجم مکعب و منشور را محاسبه کنید
• حجم سیلندرها ، اهرام ، مخروط و کره را محاسبه کنید
• از خواص صورت ، سطوح ، لبه ها و رئوس مکعب ها و مکعب ها برای حل مشکلات در 3D استفاده کنید

دروس بعدی است

همچنان درگیر کاری بودن؟

دانش آموزان KS4 خود را برای موفقیت GCSE Maths با یادگیری فضایی سوم آماده کنید. هفتگی آنلاین یک تا یک درسهای تجدید نظر ریاضی GCSE که توسط مربیان ریاضی متخصص تحویل داده می شود.

درباره برنامه تجدید نظر ریاضی GCSE اطلاعات بیشتری کسب کنید.

طرح راهنمای کار ریاضی GCSE رایگان

یک راهنمای اساسی برای همه SLT و رهبران موضوعی که به دنبال برنامه ریزی و ساختن یک طرح جدید از کار هستند ، از جمله اینکه چگونه تصمیم می گیریم چه چیزی را آموزش دهیم و برای چه مدت

رویکردهای آزمایش شده و آزمایش شده را کاوش می کند و شامل نمونه ها و الگوهای شما است که می توانید بلافاصله در مدرسه خود استفاده کنید.

مداخلات ریاضی

سیاست های

وبلاگ های محبوب

لینک های سریع

شرکت

© 2022 یادگیری فضایی سوم. کلیه حقوق محفوظ است. یادگیری فضایی سوم نام تجاری کلاس مجازی با مسئولیت محدود است

ما از کوکی های ضروری و غیر ضروری برای بهبود تجربه در وب سایت خود استفاده می کنیم. لطفاً برای کسب اطلاعات در مورد نحوه استفاده از کوکی ها و نحوه مدیریت یا تغییر تنظیمات کوکی خود ، خط مشی کوکی های ما را بخوانید.

بررسی اجمالی حریم خصوصی

این وب سایت از کوکی ها برای بهبود تجربه شما هنگام حرکت از طریق وب سایت استفاده می کند. از این میان ، کوکی هایی که در صورت لزوم طبقه بندی می شوند ، در مرورگر شما ذخیره می شوند زیرا برای کار با عملکردهای اساسی وب سایت ضروری هستند. ما همچنین از کوکی های شخص ثالث استفاده می کنیم که به ما در تجزیه و تحلیل و درک نحوه استفاده شما از این وب سایت کمک می کند. این کوکی ها فقط با رضایت شما در مرورگر شما ذخیره می شوند. شما همچنین می توانید از این کوکی ها امتناع کنید. اما انتخاب برخی از این کوکی ها ممکن است بر تجربه مرور شما تأثیر بگذارد.

کوکی های لازم برای عملکرد صحیح وب سایت کاملاً ضروری هستند. این دسته فقط شامل کوکی هایی است که عملکردهای اساسی و ویژگی های امنیتی وب سایت را تضمین می کند. این کوکی ها هیچ اطلاعات شخصی را ذخیره نمی کنند.

هر کوکی که ممکن است برای عملکرد وب سایت به خصوص لازم نباشد و به طور خاص برای جمع آوری داده های شخصی کاربر از طریق تجزیه و تحلیل ، تبلیغات ، سایر محتویات تعبیه شده به عنوان کوکی های غیر ضروری استفاده می شود. تهیه رضایت کاربر قبل از اجرای این کوکی ها در وب سایت شما الزامی است.