فراکتال چیست؟

فراکتال نوعی شکل ریاضی است که بی نهایت پیچیده است. در اصل، یک فراکتال الگویی است که برای همیشه تکرار می شود، و هر قسمت از فراکتال، صرف نظر از اینکه چقدر بزرگ شده یا کوچک شده اید، بسیار شبیه به کل تصویر است.

فراکتال ها ما را در بسیاری از جنبه های مختلف زندگی احاطه کرده اند. از آنجایی که این اصطلاح در حال استفاده گسترده‌تر است، می‌خواستیم راهنمای قطعی برای درک اینکه فراکتال‌ها چیست، چرا فراکتال‌ها مهم هستند و چگونه فراکتال‌ها بر زندگی ما تأثیر می‌گذارند، ایجاد کنیم. این راهنمای نهایی فراکتال ها به سوالات رایجی مانند: فراکتال چیست؟فراکتال ها چگونه کار می کنند؟فراکتال ها برای چه مواردی استفاده می شوند؟و خیلی بیشتر.

انواع مختلف دسته بندی فرکتال ها که در این راهنما بررسی خواهیم کرد عبارتند از:

• فراکتال ها در طبیعت
• فراکتال ها در کامپیوتر
• اشکال فراکتال
• فراکتال ها در ریاضی
• فراکتال ها در مدل سازی سه بعدی
• فراکتال در مدیریت اطلاعات و داده ها
• فراکتال ها در معماری سیستم های کامپیوتری
• فراکتال ها در سایر حوزه های فناوری
• فراکتال ها در ساختارهای فیزیکی
• فراکتال ها و روانشناسی انسان
• فراکتال ها در زمان
• فراکتال ها در صدا
• فراکتال ها در هنر
• فراکتال ها در قانون

پیشینه فراکتال ها:

قبل از شروع کاوش جزییات فراکتال‌ها، اجازه دهید ابتدا به برخی از رایج‌ترین فراکتال‌هایی که ممکن است با آنها برخورد کنید نگاهی بیندازیم. متداول ترین فراکتال نمایش داده شده مجموعه مندلبرو نامیده می شود که از نام ریاضی دان بنوا ماندلبرو که اصطلاح فراکتال را ابداع کرد، نامگذاری شده است. کلمه انگلیسی فراکتال از کلمه لاتین frāctus به معنای شکسته یا شکسته گرفته شده است که با توجه به وجود اجزای کسری در هر فراکتال مناسب است.

لازم نیست یک شکل دقیقاً یکسان باشد تا به عنوان فراکتال طبقه بندی شود. در عوض اشکالی که شباهت‌های ذاتی و تکراری را نشان می‌دهند، شرط اصلی طبقه‌بندی به عنوان فراکتال هستند.

در اینجا یک تصویر نشان دهنده فراکتال Mandelbrot Set یکی از نمادین ترین فرکتال های ریاضی است:

فراکتال ها در طبیعت

هنگامی که مفهوم اصلی فراکتال درک شد، دیدن اینکه چه تعداد از انواع منحصر به فرد فراکتال در طبیعت وجود دارد، تکان دهنده است. برخی از رایج‌ترین نمونه‌های فراکتال در طبیعت شامل شاخه‌های درختان، سیستم گردش خون حیوانات، دانه‌های برف، رعد و برق و برق، گیاهان و برگ‌ها، زمین‌های جغرافیایی و سیستم‌های رودخانه‌ای، ابرها، کریستال‌ها هستند.

درختان فراکتال:

فراکتال ها در شاخه های درختان از نحوه رشد یک درخت اندام دیده می شوند. تنه اصلی درخت نقطه اصلی برای فراکتال است و هر مجموعه ای از شاخه هایی که از آن تنه اصلی رشد می کنند متعاقباً دارای شاخه های خاص خود هستند که همچنان به رشد خود ادامه می دهند و شاخه های خاص خود را دارند. سرانجام شاخه ها به اندازه کافی کوچک می شوند و به شاخه های خود تبدیل می شوند و این شاخه ها در نهایت به شاخه های بزرگتر تبدیل می شوند و دارای شاخه های خاص خود هستند. این چرخه یک الگوی "نامحدود" از شاخه های درخت ایجاد می کند. هر شاخه ای از درخت شبیه به یک نسخه در مقیاس کوچکتر از کل شکل است.

فراکتال در بدن حیوانات

یکی دیگر از مکان های باورنکردنی که فراکتال ها در آن دیده می شود در سیستم گردش خون و تنفسی حیوانات است. اگر سیستم تنفسی انسان را در نظر بگیرید ، یک فراکتال را مشاهده خواهید کرد که با یک تنه واحد (شبیه به درخت) شروع می شود که شاخه می شود و به یک شبکه دانه ای بسیار ریز تر از حفره ها گسترش می یابد.

برف های فراکتال

همه ما شنیده ایم که هر برف برفی منحصر به فرد است و یکی از عوامل مؤثر در منحصر به فرد بودن برف های برفی این است که آنها در الگوهای فراکتالی شکل می گیرند که می تواند مقادیر باورنکردنی و جزئیات را فراهم کند. در مورد سازندهای کریستال یخ ، نقطه شروع فراکتال در مرکز است و شکل از همه جهات به بیرون گسترش می یابد. با گسترش کریستال ، ساختارهای فراکتال در هر جهت شکل می گیرند. درست مانند سایر نمونه های فراکتال که در بالا به اشتراک گذاشته ایم ، هر تکرار شکل کوچکتر و دقیق تر می شود ، که این امر به پیچیدگی کلی شکل نیز کمک می کند.

رعد و برق و برق فراکتال

اگر تا به حال یک طوفان صاعقه را تماشا کرده اید ، به یکی از قدرتمندترین نمایشگرهای Fractals یک نمایش ردیف جلو می روید. هنگامی که برق از واسطه ای عبور می کند که برق را به خوبی انجام نمی دهد (مانند هوا) الگویی که ایجاد می شود فراکتال می شود. دلیل شکل گیری این پدیده به دلیل تعامل برق با هوا است. با عبور جریان از هوا ، بیش از حد گرم می شود. گرمای هوا باعث تغییر الکتریکی آن می شود و اجازه می دهد تا جریان از بین برود. این فرآیند برای هر سطح از تکه تکه شدن تکرار می شود و به زودی یک فراکتال دریافت می کنید. متوجه خواهید شد که اگر تصویری از اعتصاب صاعقه یا تخلیه الکتریکی را معکوس کنید ، شباهت زیادی با یک درخت مشاهده خواهید کرد. این امر به این دلیل است که هر دو فراکتال هستند.

فراکتال در گیاهان و برگها

دفعه بعد که یک سالاد ، آناناس ، کلم بروکلی یا تعداد انگشت شماری از غذاهای دیگر می خورید ، در واقع یک فراکتال می خورید! گیاهان و برگها ، دقیقاً مانند حیوانات ، دارای ساختارهای داخلی هستند که مواد مغذی را از طریق شبکه ای از فراکتال ها توزیع می کنند. این سازه ها امکان توزیع آسان مایعات و سایر مواد پایدار زندگی را برای مسافرت از طریق گیاه و پشتیبانی از عمر هر سلول فراهم می کند.

فراتر از سطح سلولی ، برخی از گیاهان خود از نظر ظاهری بسیار پرتحرک هستند. یکی از قابل توجه ترین نمونه ها نوعی کلم بروکلی به نام کلم بروکلی Romanesco است. این نوع کلم بروکلی دارای یک ساختار باورنکردنی از سنبله ها است که از یک منبع واحد (شبیه به برف فراکتال) سرچشمه می گیرد که به نوبه خود دارای اسپری های خاص خود است که به نوک گیاه ادامه می یابد.

سرخس یک نمونه عالی دیگر از یک فراکتال است. سرخس ها اساساً از همان ساختار کلی ساخته شده اند که بارها و بارها تکرار می شوند.

فراکتال در جغرافیا ، رودخانه ها و زمین

دقیقاً مانند رعد و برق ، درختان و گیاهان ، جغرافیا ، رودخانه ها و زمین ها نیز اغلب در رده فراکتال قرار می گیرند. اگر در مورد چگونگی شکل گیری و آب و هوای زمین فکر می کنید ، می توان بخش خوبی از منظره را به فرسایش آب نسبت داد. مشابه شبکه هایی که مایعات را در سراسر یک ارگانیسم ، رودخانه ها و سایر بدنهای آب توزیع می کنند ، در سراسر یک منظره جمع آوری ، حرکت و توزیع می کنند. یک نمونه عالی از این می تواند این باشد که آب سفر از یک جریان ، به رودخانه ، به دریاچه یا بدن بزرگ دیگری از آب می رود.

با تشکیل رودخانه ها و اجساد دیگر آب ، آنها همچنین از منظره جغرافیایی حک شده اند که باعث می شود زمین اجساد آب به فراکتال ها نیز سفر کند. نمونه ای عالی از چگونگی تأثیر هندسه فراکتال بر جغرافیا در قالب اندازه گیری خط ساحلی است. اگر یک خط ساحلی را با یک خط حاکم بلند مایل اندازه بگیرید ، می توانید تخمین بسیار ناچیزی در مورد مدت زمان خط ساحل دریافت کنید ، اما شما قادر به ضبط هیچ یک از جزئیات دقیق تر مانند برجستگی ها ، پشته ها و بیرون کشیدن نخواهید بود. وادبا این حال ، اگر حاکم خود را به یک حیاط کوچک کنید ، ناگهان می توانید جزئیات بسیار خوبی را ضبط کنید ، زیرا ابزار شما برای اندازه گیری بسیار دقیق تر است. هر بار که دانه سنجی اندازه گیری خود را افزایش می دهید ، می توانید دقت اندازه گیری خود را افزایش دهید که در صورت وجود یک خط ساحلی محیط را افزایش می دهد ، زیرا شما قادر خواهید بود بیشتر از این جزئیات خوب را ضبط کنید. از آنجا که خطوط ساحلی هندسه فراکتال دارند ، جزئیات بسیار خوب است و به یک محیط بسیار بزرگ منجر می شود.

روش دیگر برای فکر کردن در مورد مدل سازی هندسه ساحلی ، فکر کردن در مورد چالش ایجاد طرح کلی در صورتی است که مجبور هستید از مجموعه ای از مکعب ها استفاده کنید. برای به دست آوردن جزئیات دقیق ، مکعب ها باید بسیار کوچک باشند ، در غیر این صورت جزئیات از بین می روند. همچنین می توانید این چالش را با وضوح تصویر برابر کنید. اگر تصویر وضوح کم دارید ، پیکسل ها بسیار بزرگ هستند که باعث می شود تصویر تار و دیدن آن سخت باشد. با افزایش وضوح تصویر ، پیکسل ها کوچکتر می شوند و تصویر جزئیات بیشتری پیدا می کند.

فراکتال ها در ابرها

ابرها همچنین ویژگی های فراکتال را نشان می دهند. تلاطم موجود در جو تأثیر جالبی در نحوه تعامل ذرات آب با یکدیگر دارد. تلاطم از نظر ماهیت فراکتال است و بنابراین تأثیر مستقیمی در شکل گیری و ظاهر بصری ابرها دارد. میزان تراکم ، کریستال های یخ و بارش ناشی از ابرها همه بر وضعیت ابر و ساختار سیستم تأثیر می گذارد و بنابراین تلاطم است.

فراکتال در کریستال ها

مانند سازندهای یخ ، سایر اشکال طبیعی کریستال ها مانند آنهایی که از مواد معدنی ایجاد شده اند نیز می توانند خاصیت فراکتال را نشان دهند. بسته به شکل خاص کریستال و مواد معدنی مورد استفاده از نظر ظاهری از نظر ظاهری بیشتر از سایرین هستند. یک نمونه عالی از این می تواند ماهیت مکعب برخی از سازندهای آمتیست یا پیریت باشد.